Question

【題目】4×100 m接力賽是最為激烈的比賽項目之一，有甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前s0 處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間），已知接力區的長度為L=20 m，設乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：

（1）若s0 =13.5 m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交棒時乙離接力區末端的距離為多大？

（2）若s0 =16 m，乙的最大速度為8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？（結果保留2位小數）

Answer 1

【答案】（1）6.5 m （2）2.67 m/s2

【解析】（1）設經過時間t，甲追上乙，則根據題意有vt–vt/2=13.5 m

將v=9 m/s代入得到：t=3 s

又 v=at

解得：a=3 m/s2

在追上乙的時候，乙走的距離為s

則：s=at2/2

代入數據得到s=13.5 m

所以乙離接力區末端的距離為s=20 m–13.5 m=6.5 m

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時走過的距離越長。當在接力區的邊緣完成交接棒時乙的加速度最大

設乙的加速度為a2

運動的時間t=

乙加速的時間t1=

L=a2t12+v乙(t– t1)

a2=m/s2=2.67 m/s2