Question

【題目】如圖所示，一對平行金屬板 M、N長為L，相距為d，O1O2為中軸線．當兩板間加電壓UMN=U0時，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場．某種帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O2方向射入電場，粒子恰好打在上極板 M 的中點，粒子重力忽略不計．

(1)求帶電粒子的比荷；

(2)若 M、N 間加如圖乙所示的交變電壓，其周期，大量的上述粒子仍然以初速度 v0 沿 O1O2方向持續射入電場．當U=kU0時，恰好能夠保證所有粒子全部離開電場而不打在極板上，求k值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設粒子經過時間t0打在M板中點，沿極板方向有：

垂直極板方向有：

解得：

；

（2）粒子通過兩板時間

，

從t=0時刻開始，粒子在兩板間運動時，每個電壓變化周期的前三分之一時間內方向垂直極板的加速度大小為：

在每個電壓變化周期的后三分之二時間內方向垂直極板的加速度大小為：

所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT或t=nT+(n=0,1,2…)時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側上、下邊緣處飛出。垂直于極板方向的初末速度為零，最大速度為：

它們在電場方向偏轉的距離最大，則：

聯立解得：