Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶恰平齊接觸，傳送帶水平部分長度L=16m，沿逆時針方向以恒定速度v=2m/s勻速轉動。ABCDE是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，弧BCD是半徑為R的半圓弧軌道，弧DE是半徑為2R的圓弧軌道，弧BCD與弧DE相切在軌道最高點D，R=0．6m．平面部分A點與傳送帶平齊接觸。放在MN段的物塊m（可視為質點）以初速度v0=4m/s沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的摩擦因數μ=0．2，物塊的質量m=1kg。結果物塊從滑上傳送帶又返回到N端，經水平面與左端M處的固定彈射器相碰撞（彈射器的彈簧原來被壓縮后被鎖定），因碰撞彈射器鎖定被打開，將物塊彈回后滑過傳送帶，沖上右側的圓弧軌道，物塊恰能始終貼著圓弧軌道內側通過了最高點，最后從E點飛出．g取10m/s2。求：

（1）物塊m從第一次滑上傳送帶到返回到N端的時間。

（2）物塊m第二次在傳送帶上運動時，傳送帶上的電動機為了維持其勻速轉動，對傳送帶所多提供的能量多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析: （1）物塊B向右作勻減速運動，直到速度減小到零，然后反向勻減速運動，達到與皮帶共速后與皮帶勻速物塊B向右作勻減速運動過程：

物塊向右達到的最大位移：

反向勻加速運動過程加速度大小不變。達到與傳送帶共速的時間：

相對地面向左位移：

共速后與傳送帶勻速運動的時間：

往返總時間：

（2）由物塊恰能通過軌道最高點D，并恰能始終貼著圓弧軌道內側通過最高點可得，物塊是在半徑為2R的圓弧上的最高點重力全部充當向心力。

得：

又由物塊上滑過中根據機械能守恒得：

代入數據解得：

物塊第二次從N到A點：

速度關系：

代入得：；

得： 或（舍）

物體運動時傳送帶的位移：

傳送帶為維持勻速運動多提供的力：

傳送帶所做的功等于傳送帶多提供的能量：