Question

【題目】如圖甲所示，xOy平面處于勻強電場和勻強磁場中，電場強度E和磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示，周期均為，y軸正方向為E的正方向，垂直紙面向里為B的正方向．t＝0時刻，一質量為m、電荷量為＋q的粒子從坐標原點O開始運動，此時速度大小為，方向為＋x軸方向．已知電場強度大小為，磁感應強度大小，不計粒子所受重力．求：

(1)時刻粒子的速度大小及對應的位置坐標()；

(2) 為使粒子第一次運動到y軸時速度沿－x方向，與應滿足的關系；

(3) (n為正整數)時刻粒子所在位置的橫坐標x.

Answer 1

【答案】(1) ,( )(2) (3)

【解析】試題分析：（1）粒子在電場中做類似平拋運動，采用正交分解法，根據分運動規律列式求解即可；（2）使粒子第一次運動到y軸時速度沿-x方向，則圓心在y軸上，結合幾何關系得到軌道半徑，然后根據牛頓第二定律列式求解；（3）有電場時粒子做類似平拋運動，只有磁場時粒子做勻速圓周運動，畫出軌跡，結合幾何關系列式分析。

（1）在電場中運動，沿著x軸正方向有：

沿著y軸正方向，有：

由牛頓第二定律，有：

運動的速度大小

聯立解得：，粒子的位置坐標為

（2）設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則：

解得：

則粒子第一次運動到y軸前的軌跡如圖所示：

粒子在磁場中做圓周運動時，有：

圓心在y周期上，結合幾何關系得到：

且

聯立解得：

（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期為，即在時間內粒子轉了半圈，在x方向向左移動，時刻速度大小仍為，方向與時刻速度方向相反，在時間內粒子做勻變速曲線運動，根據對稱性可知，粒子運動軌跡與時間內相同，時刻速度大小為，方向沿著x軸負方向，在時間內粒子轉動半圈，時刻速度大小為，方向沿著x正方向，如圖所示

則時間內粒子在x方向向左移動的距離為

由幾何關系得：

則粒子的橫坐標