Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為θ，已知該星球半徑為R，引力常量為G，自轉周期為T，求：

(1)該星球表面的重力加速度g和質量M；

(2)該星球的第一宇宙速度v；

(3)該星球的同步衛星距離地面的高度h．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3）

【解析】試題分析：（1）根據平拋運動水平位移和豎直位移的關系，結合運動學公式求出星球表面的重力加速度，根據萬有引力等于重力得出星球的質量．

（2）根據重力提供向心力求出該星球的第一宇宙速度．

（3）根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出同步衛星距離地面的高度．

解：（1）根據解得星球表面的重力加速度為：

g=．

星球表面，有：，

解得：M=．

（2）根據重力提供向心力，有：

，

解得第一宇宙速度為：v=．

（3）由公式，

，

聯立以上結果得：h=．

答：（1）該星球表面的重力加速度g為，質量M為；

（2）該星球的第一宇宙速度v為；

（3）該星球的同步衛星距離地面的高度h為．