Question

【題目】間距為的平行金屬導軌由傾斜和水平導軌平滑連接而成，導軌上端通過開關 S 連接一電容為 C 的電容器，如圖所示。傾角為的導軌處于大小為 B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間Ⅰ中，在水平導軌無磁場區靜止放置金屬桿 cd，在桿右側存在大小也為 B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間 II，區間長度足夠長。當 S 斷開時，金屬桿 ab 從傾斜導軌上端釋放進入磁場區間 I 達到勻速后進入水平軌道，在無磁場區與桿cd 碰撞，桿 ab 與 cd 粘合成并聯雙桿（未產生形變），并滑進磁場區間 II，同時開關 S 接通（S 接通前電容器不帶電）。在運動過程中，桿 ab、cd 以及并聯雙桿始終與導軌接觸良好，且與導軌垂直。已知桿 ab 和 cd 質量均為 m，電阻均為 R，不計導軌電阻和阻力，忽略磁場邊界效應，求：

（1）桿 ab 在傾斜導軌上達到勻速運動時的速度；

（2）桿碰撞后粘合為并聯雙桿時的運動速度；

（3）并聯雙桿進入磁場區間 II 后最終達到穩定運動的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）感應電動勢，感應電流，安培力：

桿做勻速運動，根據平衡條件得：

聯立解得：

（2）由動量守恒定律，有，得到：

（3）當并聯雙桿進入磁場Ⅱ時，在極小的時間間隔內

對雙桿運用動量定理，有：

累加求和得：

而

聯立解得：