Question

【題目】南海上有一浮桶式波浪發電燈塔，其原理示意如圖甲。浮桶*（輕密度絕緣材料制成）內的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內置線圈隨周期T=3s的波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連。如圖乙所示，浮桶下部由內、外兩密封圓筒構成，其截面積S=0.2m2（圖乙中斜線陰影部分），其內為產生磁場的磁體，與浮桶內側面的縫隙忽略不計；匝數N=200的線圈所在處輻向磁場的磁感應強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω。假設浮桶隨波浪上下運動可視為受迫振動，浮桶振動的速度可表示為 ，取重力加速度g=10m/s2，π2≈10。

（1）圖甲中，當浮桶上下運動通過平衡位置時，判斷流過燈泡的電流 方向 （向左或向右），并計算此時的電流大小；

（2）畫出電流i隨時間t的變化圖像，并求線圈在1小時內產生的焦耳熱；

（3）已知浮桶與線圈總質量為450kg，它們在運動過程中受到安培力與其他力的共同作用，試求0到0.75s時間內，其他力的沖量。（本題線圈中產生的交變電流與同匝數線圈在勻強磁場中以周期T=3s勻速轉的產生的交變電流等效，如圖丙所示）。

Answer 1

【答案】（1）4A電流向左（2）28800J（3）(180π+16)Ns

【解析】試題分析：根據右手定則，可判斷通過小燈泡的電流方向，根據閉合電路歐姆定律得到i與t的表達式，即可畫出i隨時間t變化的圖象；根據動量定理即可求得其他力的沖量。

（1）根據右手定則，通過小燈泡的電流向左

當線圈通過平衡位置時，速度最大，切割產生的電動勢最大即：

其中：，解得：Emax=64V

根據閉合電路歐姆定律

（2）電流最時間的變化關系

i-t圖像如圖所示 ：

電流的有效值為：

電流產生的焦耳熱：

（3）浮筒與線圈在安培力及其他力的共同沖量作用下，動量發生改變

根據動量定理

交變電流與同匝數線圈在勻強磁場中以T=3s勻速轉動產生的交變電流等效，則有

四分之一周期內哦通過的電量滿足：

則：