Question

【題目】如圖所示，已知地球半徑為R，高空圓軌道Ⅰ距地面的高度h=2R，橢圓軌道Ⅱ分別與高空圓軌道Ⅰ和近地圓軌道Ⅲ相切于a、b兩點，當同一衛星分別在這些軌道上運行時，下列說法正確的是（　　）

A.衛星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上運行時的速度大小之比為1：3

B.衛星在軌道Ⅱ上經過b點時的速度大小等于在軌道Ⅲ上經過b點時的速度大小

C.衛星在軌道Ⅱ上從a點運行至b點的過程中機械能在減少

D.衛星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運行時的周期之比為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.衛星在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行時，萬有引力提供向心力，則有

解得

衛星在軌道Ⅰ的半徑，衛星在軌道Ⅲ的半徑為，因此衛星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上運行的速度大小之比為，故A錯誤；

B.衛星由軌道Ⅲ進入軌道Ⅱ時，應在b點點火加速，因此衛星在軌道Ⅱ上經過b點時的速度大于在軌道Ⅲ上經過b點時的速度，故B錯誤；

C.衛星在軌道Ⅱ上從a點運行至b點的過程中，只有萬有引力做功，衛星的機械能守恒，故C錯誤；

D.衛星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運行時的半長軸分別為、和，結合開普勒第三定律可知，衛星的運行周期之比為，故D正確。

故選D。