Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上有一質量為m＝1 kg的小車，小車右端固定一水平放置的輕質彈簧，彈簧左端連接一質量為m0＝1 kg的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以v0＝5 m/s的速度向右勻速運動，與靜止在光滑水平面上、質量為M＝4 kg的小球發生彈性正碰，若碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內。求

（1）碰撞結束時小車和小球的速度；

（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

（3）碰撞結束后彈簧恢復原長時小車的速度。（該問只要求回答結果）

Answer 1

【答案】（1） ，方向向左， ，方向向右；（2）16J；(3)，方向向左

【解析】

（1）設碰撞后瞬間小車的速度大小為v1，小球的速度大小為v，

由動量守恒得：mv0＝Mv＋mv1

由動能守恒得：

解得：，方向向左；v=2m/s，方向向右。

（2）當彈簧被壓縮到最短時，小車和物塊有共同速度為v2，根據動量守恒定律有：

m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2

解得：v2＝1 m/s

彈性勢能：

（3）彈簧再次恢復原長時，小車與物塊相當于發生了彈性正碰而交換速度，于是可得：當奇數次恢復原長時，小車的速度為5m/s，方向向右；當偶數次恢復原長時，小車的速度為3m/s，方向向左。