Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一圓軌道OA與水平桌面AB相切，圓軌道光滑絕緣。一質量為m、電荷量+q的滑塊從距水平桌面高為處的圓弧面上靜止滑下，最后停在C點。在絕緣桌面MN間存在垂直于水平面的勻強電場。已知滑塊經過AM，NC時間相同，AM＝MN＝3NC＝3，重力加速度為g，滑塊與桌面間摩擦因數為。試求：

（1）滑塊剛滑到圓弧末端A點時對軌道壓力

（2）判斷在MN中物體的運動情況，并求出勻強電場電場強度

（3）若僅改變電場區域MN與圓軌道間的距離，并耍求滑塊能穿過電場區域，求滑塊在桌面滑行的最短時間。

Answer 1

【答案】（1）2mg，方向豎直向下。（2），方向垂直水平面向上（3）

【解析】試題分析：

（1）滑塊從弧面上滑下時機械能守恒，固有

而在A點：

聯立解得：FN=2mg

根據牛頓第三定律，滑塊在A點對軌道的壓力為2mg，方向豎直向下。

（2）滑塊在AM、NC間水平方向上只受摩擦力，做勻減速運動，加速度大小為

假設滑塊在M點速度為vM，在N點速度為vN 則有：

,

聯立各式可得：

故在MN間滑塊做勻速運動，故有Eq="mg"

得：，方向垂直水平面向上．

（3）無論電場位置如何，滑塊做減速運動的時間不會變化，要求時間最短則要求在電場中的時間最短即可，即要求在電場中速度最大，當AM重合即可滿足要求．

減速的時間

電場中的時間

故