Question

【題目】示波器的示意圖如圖，金屬絲發射出來的電子（初速度為零，不計重力）被加速后從金屬板的小孔穿出，進入偏轉電場．電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上．設加速電壓U1=1640V，偏轉極板長L=4cm，偏轉板間距d=1cm，當電子加速后從兩偏轉板的中央沿板平行方向進入偏轉電場．

（1）偏轉電壓U2為多大時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大？
（2）如果偏轉板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設電子電量大小e，質量為m，進入偏轉電場初速度v0，

根據動能定理，有 eU1=

電子在偏轉電場的飛行時間t1=

電子在偏轉電場的加速度a= =

要使電子束打在熒光屏上偏轉距離最大，電子經偏轉電場后必須沿下板邊緣射出．

電子在偏轉電場中的側移距離為

則有： = at12

由①②③④得：偏轉電壓U2=

代入數據解得：U2=205V

答：偏轉電壓U2為205V時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大．

（2）解：設電子離開電場后側移距離為y1，則電子束打在熒光屏上最大偏轉距離

y= +y1

由于電子離開偏轉電場的側向速度vy=

電子離開偏轉電場后的側向位移y1=

得電子最大偏轉距離y= +

代入數據解得：y=0.055m

答：如果偏轉板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉距離為0.055m．

【解析】進過分析題意可知要使電子束打在熒光屏上偏轉距離最大，電子經偏轉電場后必須沿下板邊緣射出，可以先根據動能定理求得電子進入偏轉電場的初速度，結合運動學的公式求得偏轉電壓U2，電子束射出電場后做勻速直線運動，由幾何關系可得打在熒光屏上的最大偏距。