Question

【題目】如圖所示，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為，B球的帶電量為，構成一個帶電系統（它們均可視為質點，不考慮兩者間相互作用的庫侖力），現讓小球A處在有界的電場區域內，已知虛線MP位于細桿的中垂線上，MP的左側沒有電場，右側有勻強電場，電場強度大小為E，方向水平向右，從靜止釋放帶電系統（忽略帶電系統運動過程中所產生的磁場效應），求：

（1）帶電系統運動的最大速度為多少？

（2）帶電系統運動過程中，B球電勢能增加的最大值為多少？

（3）若小球B帶電量為，其它物理量不變，帶電系統仍由圖示位置靜止釋放，經時間t小球B進入電場，又經時間2t小球B第一次回到初始位置，則小球B的帶電量多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）小球B剛進入電場時帶電系統具有最大速度，從釋放帶電系統到小球B剛進入電場的過程中，由動能定理：，則：。

（2）當帶電系統速度第一次為零，B克服電場力做功最多，B增加的電勢能最多，設B球在電場中的最大位移為x，由動能定理：，得到：

所以B電勢能增加的最大值為：。

（3）系統全過程分三個階段：

第一階段：B球進入電場前的運動時間，加速度，速度變化量

則：

第二階段：A、B在電場中勻變速運動時間，加速度，速度變化量

第三階段：B球出電場時到初始位置，時間，加速度，速度變化量

根據運動的對稱性：，則，系統全過程速度變化量為零

則：

可以得到：。