Question

【題目】一輛摩托車的最大速度為，能維持這一最大速度的時間是，以后減速．現讓摩托車由靜止出發，做加速度為的勻加速直線運動，去追趕前方處的，正以沿同一直線同向勻速行駛的汽車．求：

（）若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車，的范圍

（）若摩托車剛好能在減速之前追上汽車，的范圍

（）若摩托車在維持最大速度后，做加速度大小為的勻減速直線運動，摩托車要能追上汽車，的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車，也就是摩托車恰好達到最大速度時兩車相遇，利用位移和速度公式即可求解；若摩托車剛好能在減速之前追上汽車，就是摩托車達到最大速度，并以此速度行駛了1min，此時同樣利用位移時間關系即可；摩托車后段做減速運動，并能追上前面的汽車的意思就是摩托車追上汽車時的速度恰好等于汽車的速度，同樣利用位移與時間的關系求解。

（1）設摩托車的加速過程能持續的時間為t1，發生位移為x1，此過程中汽車行駛x1′，
由速度時間公式：vm=a1t1

根據位移時間公式：

解得：x1=100m，

對汽車有：x1′=vt1=80m
所以，摩托車要能在加速過程中追上汽車，x≤x1-x1′=20m

（2）摩托車在減速之前能運動的最長時間為：t2=t1+60s=70s，
在此過程中摩托車發生的位移為：x2=x1+vmt=1300m，
汽車能前進的最大位移為：x2′=vt2=560m
則摩托車在減速之前追上汽車應滿足：x≤x2-x2′=740m

（3）設摩托車從開始減速到速度達到汽車的速度所經歷的時間為△t，
則由v=vm+a2△t，代入數據得：△t=3s
根據：，可得此過程中摩托車前進的位移為：

汽車的位移為x3′=v△t=24m
則摩托車要能追上汽車，x的最大值為：xm=x2+x3-（x2′+x3′）=758m