Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離,金屬導軌所在的平面與水平面夾角，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度、方向垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場。金屬導軌的一端接有電動勢、內阻的直流電源。現把一個質量的導體棒放在金屬導軌上，此時導體棒恰好靜止。導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻金屬導軌電阻不計，取。已知，求：

（1）導體棒受到的安培力大小；

（2）導體棒受到的摩擦力大小及方向；

（3）若將直流電源置換成一個電阻為的定值電阻（圖中未畫出），然后將導體棒由靜止釋放，導體棒將沿導軌向下運動，求導體棒的最大速率（假設金屬導軌足夠長，導體棒與金屬導軌之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）。

Answer 1

【答案】(1) 0.28N (2) 0.04N，方向沿斜面向下 (3) 15m/s2

【解析】

(1)導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：

導體棒受到的安培力：

根據左手定則可得安培力沿斜面向上；

(2)導體棒所受重力沿斜面向下的分力：

由于F1小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力f，根據共點力平衡條件：

代入數據解得：f=0.04N。

(3)根據：

可得：

將直流電源置換成一個電阻為的定值電阻后，當導體棒達到最大速度時加速度為零，受力平衡，結合左手定則和右手定則有：

代入數據聯立解得：v=15m/s2

答：(1)導體棒受到的安培力大小0.28N；

(2)導體棒受到的摩擦力大小0.04N，方向沿斜面向下；

(3)導體棒的最大速率v=15m/s2。