Question

【題目】如圖所示，不帶電且絕緣長木板C質量M=3kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略質量為m=1kg、且帶正電荷量q=2C物塊A；正中間放著一個質量也為m=1kg的不帶電的絕緣物塊B，兩物塊與木板間的動摩擦因數均為μ=0.4，AB之間的距離L=6m，開始時物塊與木板都處于靜止狀態，現突然在空間中加一向右的E=4V/m的勻強電場，假設A、B之間為彈性碰撞，A、B碰撞電荷不發生轉移且A與木板之間電荷也不發生轉移，取g=10m/s2．求：

(1)加上電場瞬間，A、B的加速度大小；

(2)A與B第一次碰后瞬間A、B的速度大小；

(3)A與B第一次碰后到B與C恰相對靜止時系統電勢能變化量及系統產生的熱量？

Answer 1

【答案】(1)4m/s2,1m/s2 (2) 2m/s,8m/s (3)△EP=-27.36J, Q=27.36J

【解析】

(1)由牛頓第二定律得：

對A：qE-μmg=ma1，

對B、C整體：μmg=(M+m)a2，

代入數據解得：a1=4m/s2，a2=1m/s2＜μg=4m/s2，

A在C上滑動時BC相對靜止，加速度相等；

(2)經過時間t時A、B相碰，由運動學公式得：，

代入數據解得：t=2s，

此時：vA=a1t=4×2=8m/s，vB=a2t=1×2=2m/s，

A、B發生彈性碰撞，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：mvA+mvB=mvA′+mvB′，

由機械能守恒定律得：，

代入數據解得：vA′=2m/s，vB′=8m/s；

（3）第一次碰撞后，由牛頓第二定律得：

對B：μmg=ma4，

對C：2μmg=Ma3，

經過時間t′相對靜止，由速度公式得：vB′-v共=a4t′，v共-vB=a3t′，

代入數據解得：v共=4.4m/s，t′=0.9s，

這一過程，A對C的相對位移：△xA=(vA′t′+)-(vBt′+)

代入數據解得：△xA=0.54m

B對C的相對位移：△xB=

代入數據解得：△xB=2.7m

產生的熱量：Q總=μmg△xA+μmg△xB

代入數據解得：Q總=12.96J

電場力對A做功：W=qE（vA′t′+）

代入數據解得：W=27.36J

電勢能的變化量：△EP=-W=-27.36J