Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ=37.已知小球的質量m=1kg，細線AC長L＝1m，B點距轉軸的水平和距C點豎直距離相等.（重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）

（1）若裝置勻速轉動的角速度為ω1時，細線AB上的張力為0而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

（2）若裝置勻速轉動的角速度為ω2時，細線AB剛好豎直，且張力為0，求此時角速度ω2的大小；

（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉動，試通過計算在坐標圖中畫出細線AC上張力T隨角速度的平方ω2變化的關系圖像．

Answer 1

【答案】（1）rad/s；（2）rad/s；（3）T-ω2關系圖象如圖所示

【解析】

試題（1）細線AB上張力恰為零時有

解得

（2）細線AB恰好豎直，但張力為零時，由幾何關系得 ：

此時

（3）時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直分量等于小球的重力

時細線AB松弛

細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力

時，細線AB在豎直方向繃直，仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力

綜上所述時，不變

時，

關系圖象如圖所示