Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量為m=1kg的小物塊，從平臺上的A點以v0=2m/s水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的圓弧軌道CD，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M=3kg的長木板．已知木板下表面光滑，上表面粗糙且與圓弧軌道末端切線相平，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，用力傳感器測得小球經過C點和D點時對軌道的壓力之比為9:10，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：

（1）AB高度差h；

（2）小物塊剛滑上木板時的速度；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）H=0. 6m（2）4m/s（3）至少是2m

【解析】

（1）由數學知識可得小物塊到達C點時豎直方向的分速度大小

（2）小球在D點時由牛頓第二定律得：

，

聯立以上各式代入數據解得，小物塊滑上木板時的速度為4m/s

（3）設小物塊剛滑到木板左端達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為：

，

速度滿足：

對小物塊

對木板

解得：L=2m，即木板的長度至少是2m