Question

【題目】如圖所示，足夠大的水平圓臺(tái)中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長(zhǎng)為L的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長(zhǎng)為L的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過(guò)豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開(kāi)臺(tái)面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則

A.小球均靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為L-

B.角速度ω=ω0時(shí)，小球A對(duì)彈簧的壓力為mg

C.角速度ω0=

D.角速度從ω0繼續(xù)增大的過(guò)程中，小球A對(duì)彈簧的壓力不變

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．若兩球靜止時(shí)，均受力平衡，對(duì)B球分析可知桿的彈力為零，

；

設(shè)彈簧的壓縮量為x，再對(duì)A球分析可得：

，

故彈簧的長(zhǎng)度為：

，

故A項(xiàng)正確；

BC．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開(kāi)臺(tái)面，即，設(shè)桿與轉(zhuǎn)盤(pán)的夾角為，由牛頓第二定律可知：

而對(duì)A球依然處于平衡，有：

而由幾何關(guān)系：

聯(lián)立四式解得：

，

則彈簧對(duì)A球的彈力為2mg，由牛頓第三定律可知A球隊(duì)彈簧的壓力為2mg，故B錯(cuò)誤，C正確；

D．當(dāng)角速度從ω0繼續(xù)增大，B球?qū)�飄起來(lái)，桿與水平方向的夾角變小，對(duì)A與B的系統(tǒng)，在豎直方向始終處于平衡，有：

則彈簧對(duì)A球的彈力是2mg，由牛頓第三定律可知A球隊(duì)彈簧的壓力依然為2mg，故D正確；

故選ACD。