Question

【題目】圖1是電子束加工工件的示意圖，電子槍產生熱電子后被高壓電源加速，經聚焦系統會聚成很細的電子束，打在工件上產生高壓力和強能量，對工件進行加工。圖2是電子加速系統，K是與金屬板M距離很近的燈絲，電源EA給K加熱可以產生初速度不計的熱電子，N為金屬網，M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源EB上，M、N之間的電場近似為勻強電場。系統放置在真空環境中，通過控制系統排走工件上的多余電子，保證N與工件之間無電壓。正常工作時，若單位時間內從K發出的電子數為n，經M、N之間的電場加速后大多數電子從金屬網N的小孔射出，少部分電子打到金屬網絲上被吸收，從而形成回路電流，電流表的示數穩定為I．已知電子的質量為m、電量大小為e，不計電子所受的重力和電子之間的相互作用。求：

（1）單位時間內被金屬網N吸收的電子數n′；若金屬網N吸收電子的動能全部轉化為內能，則其發熱功率P為多少；

（2）電子在聚焦時運動方向改變很小，可認為垂直打到工件上時的速度與從N中射出時的速度相同，并假設電子打在工件上被工件全部吸收不反彈。求電子束打到工件表面時對工件的作用力F大�。徊⒄f明為增大這個作用力，可采取的合理可行的措施（至少說出兩點方法）；

（3）已知MN兩板間的距離為d，設在兩板之間與M相距x到x+△x的空間內（△x足夠�。╇娮訑禐椤�N，求與x的關系式。

Answer 1

【答案】（1）IU（2）（n-）．見解析；（3）n

【解析】

（1）電流表的示數穩定為I，在單位時間內打到金屬網N上被吸收的電子數n′=；

設在金屬網N上產生的熱功率為P。

電子在MN間運動只有電場力做功，由動能定理可得：

Ue=mv2；

則P=n′mv2；

可得：P=IU；

（2）在△t時間內到達工件處的電子數為n2=（n-n′）△t；

那么，從作用效果來看，在△t時間內，有n2個電子與工件作用時速度由v減為0；

設電子受到工件的持續作用力大小為F，由動量定理可得：

-F△t=0-n2mv=-（n-n'）mv△t；

所以，電子束打到工件表面時受到工件的作用力F=（n-n′）mv=（n-）；

故由牛頓第三定律，電子對工件的作用力F′=F=（n-）；

由作用力的表達式可知：增大這個作用力的辦法：①增大電源EA輻射電子的功率。②增大EB電壓U；③使金屬絲變細且空格適當變大些，從而減少金屬網N吸收的電子；

（3）設距M板x處電子速度為v，由動能定理得

ex=

設電子運動從x到△x的時間為△t．則△t=

又因為n==△N

所以==n