Question

【題目】如圖所示,在xOy平面的第二象限內半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q兩點,圓內存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場.在第一象限內存在沿y軸負方向的勻強電場,電場強度為E。一帶正電的粒子(不計重力)以速率v0從P點垂直射入磁場后恰好垂直y軸進入電場,最后從M(3R,0)點射出電場,出射方向與x軸正方向夾角為α,且滿足α=45°,求:

(1)帶電粒子的比荷;

(2)勻強磁場的磁感應強度B的大小;

(3)粒子從P點射入磁場到從M點射出電場所經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) +R；

【解析】(1)設粒子在y軸上的N點進入電場，則粒子從N到M的過程中做類平拋運動，設粒子從N到M經歷的時間為t3，由類平拋規律知

vy=at3，3R=v0t3

在M點:tanα=

由牛頓第二定律知qE=ma

聯立解得.

(2)粒子運動軌跡如圖所示，設O1為磁場的圓心，O2為粒子做圓周運動的圓心，P'為粒子射出磁場的位置，則P'O2∥PO1，△O1O2P'與△O1O2P全等，粒子的軌道半徑為r=R

粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力

Bqv0=m

解得B=.

(3)由(1)知粒子從N到M經歷的時間為t3=，且有ON=a

代入t3得ON=R

由幾何關系知ON=R+Rcosθ

則θ=

設粒子從P到P'的時間為t1，則t1=T,其中T=

解得t1=

由幾何關系知P'N=R-Rsinθ

設粒子從P'到N的時間為t2，則t2=R

所以粒子從P到M所用的總時間t=t1+t2+t3=+R.