Question

【題目】如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈及導線的電阻．線圈內存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為k的磁場B.電阻R兩端并聯一對平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側xOy坐標系(坐標原點O在N板的下端)的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區域為無場區．在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，經過N板的小孔，從點Q(0，l)垂直y軸進入第一象限，經OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限．求：

(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；

(2)yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B；

(3)粒子從P點射出至到達x軸的時間．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律，求出閉合電路的電動勢，即得到平行金屬M、N獲得的電壓U；
（2）由動能定理求出粒子經過MN間的電場加速度獲得的速度．正確畫出粒子在磁場中的運動軌跡，根據幾何關系找出粒子運動的半徑的大小，根據牛頓第二定律和向心力公式求得磁場的磁感應強度；
（3）粒子從P點射出到到達x軸的時間為三段運動過程的時間之和．

（1）根據法拉第電磁感應定律，閉合線圈產生的感應電動勢為：
因平行金屬板M、N與電阻并聯，故M、N兩板間的電壓為：U=UR=E=kS
（2）帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有 qU=mv2
帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示，有qvB=m

由幾何關系可得：r+rcot45°=l
聯立得：；
（3）粒子在電場中做勻加速直線運動，則有
d=at12
根據牛頓第二定律得：q=ma
粒子在磁場中，有：T=
t2=T/4

粒子在第一象限的無場區中，有s=vt3
由幾何關系得：s=r
粒子從P點射出到到達x軸的時間為：t=t1+t2+t3
聯立以上各式可得：t=（2d+l） ；