Question

【題目】如圖所示，內壁光滑的直圓筒固定在水平地面上，一輕質彈簧一端固定在直圓筒的底端，其上端自然狀態下位于O點處。將一質量為m、直徑略小于直圓筒的小球A緩慢的放在彈簧上端，其靜止時彈簧的壓縮量為x0。現將一與小球A直徑等大的小球B從距A小球3x0的P處釋放，小球B與小球A碰撞后立即粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到O點。已知兩小球均可視為質點，彈簧的彈性勢能為kx2，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量。求：

（1）彈簧的勁度系數k；

（2）小球B的質量mB；

（3）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值vm。

Answer 1

【答案】（1）mg/x0（2）m（3）

【解析】

（1）由平衡條件可知：

解得勁度系數

（2）B球由靜止下落后與A接觸前的瞬時速度為，則有

解得

設A與B碰撞后的速度為 ，有

由于A、B恰能回到O點，根據動能定理有：

解得
（3）設AB球碰撞后再繼續向下運動時速度達到最大值，此時它們的加速度為零，有：

解得

據機械能守恒定律有：

解得