Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜止放置質量M = 2kg，長L = 0.84m的長木板C；離板左端S = 0.12m處靜止放置質量mA =1kg的小物塊A，A與C間的動摩擦因數μ = 0.4；在板右端靜止放置質量mB = 1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B均可視為質點，g = 10m/s2．現在木板上加一水平向右的力F，問：

（1）當F = 9N時，小物塊A的加速度為多大？

（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運動的最短時間是多少？

（3）若在A與B發生彈性碰撞時撤去力F，A最終能滑出C，則F的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）3 m/s2 （2）0.6s （3）

【解析】試題分析：（1）設M和mA一起向右加速，它們之間靜摩擦力為f

由牛頓第二定律得：F=(M+mA)a------------------------------2分

得：----------------------------------------------------------2分

，表明加速度的結果是正確的．（1分）

（2）mA在與mB碰之前運動時間最短，必須加速度最大，則：

--------------------------------------------2分

---------------------------------------------1分

解得：-----------------------------------------1分

（3）在A與B發生碰撞時，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設為F1，

對板Ｃ，有：---------------------------------------1分

----------------------------------------------1分

解得：----------------------------------------------1分

若A與C沒有發生相對滑動，設推力最小為F2．A與B發生彈性碰撞之前，

對A和C，有：-----------------------1分

A與B發生彈性碰撞，因質量相等，A的速度交換給B，A靜止------1分

而后剛好撤去外力，A與C發生相對滑動，A滑至C的左端時A、C剛好共速，有：

---------------------------------------------------------1分

-------------------------------１分

解得：------------------------------------------1分

綜合以上分析，推力的范圍：--------------------1分