Question

【題目】簡諧運動是我們研究過的一種典型運動形式。

如圖1所示，將兩個勁度系數分別為和的輕質彈簧套在光滑的水平桿上，彈簧的兩端固定，中間接一質量為m的小球，此時兩彈簧均處于原長。現將小球沿桿拉開一段距離后松開，小球以O為平衡位置往復運動，試證明，小球所做的運動是簡諧運動。

如圖2所示，一質點以速度v0做半徑為R的勻速圓周運動。試分析小球在x方向上的分運動是否為簡諧運動。

Answer 1

【答案】若小球向右偏離的位移為x，選取向右為正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常數，所以小球受到的合外力與位移成正比，小球做簡諧振動。小球在x方向上的分運動符合簡諧運動的特點。

【解析】

若小球向右偏離的位移為x，選取向右為正方向，如圖所示，由胡克定律可得，小球此時受到兩個彈力F1和F2，方向沿x軸負方向，兩個力的合力即小球受到的恢復力：F合=-（k1+k2）x，由于k1和k2都是常數，所以小球受到的合外力與位移成正比，方向相反，由此證明小球做簡諧振動。

質點從A運動到B，在B點將速度分解，如圖所示：

A點速度v0沿x軸正方向，所以v0即為x方向經過平衡位置O點的速度

B點在x方向的投影為x，則=

B點加速度沿x方向的投影ax=-

由牛頓第二定律可得：Fx=max=-m=-mx

小球以速度v0做半徑為R的勻速圓周運動，其中m為常數，說明小球在x方向受到的合外力與位移成正比，方向相反，所以小球在x方向上的分運動符合簡諧運動的特點。

答案為：若小球向右偏離的位移為x，選取向右為正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常數，所以小球受到的合外力與位移成正比，小球做簡諧振動。小球在x方向上的分運動符合簡諧運動的特點。