Question

【題目】如圖所示, 有一個可視為質點帶正電的小物塊其質量為m＝1kg，電荷量，從光滑平臺上的A點以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3kg的被固定住的長木板，最終恰停在木板的最左端．已知虛線OD左側存在豎直向上的勻強電場，場強大小，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板上表面粗糙，木板下表面與水平地面之間光滑，木板長度，圓弧軌道的半徑為R=0.9m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10 m/s.求：

（1）小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（2）小物塊與長木板間的動摩擦因數μ；

（3）若木板未被固定，且撤掉電場，仍將滑塊在A點以v0＝2m/s的初速度水平拋出，試通過計算說明小物塊能否從長木板左端滑出？若能，則求出小物塊和木板的最終速度，若不能，則求出小物塊與木板剛保持相對靜止時，木板右端與D點的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.3 (3)

【解析】（1）小物塊A到C做平拋運動，由題意可知：

;……………①

對小物塊由C到D分析，根據動能定理有：

…………………②

對小物塊在D分析，根據向心力公式有： ………………③

由①②③聯立可解

根據牛頓第三定律

（2）對小物塊在木板上分析，根據動能定理有：

解得：μ=0.3

（3）假設小物塊不能從木板左端滑出，對小物塊與木板組成的系統分析，

根據動量守恒定律有： ………………④

根據能量守恒定律有： ………………⑤

由④⑤聯立可解解得：v共=1.25m/s

對木板分析，根據動能定理有：

解得：