Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1.0m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.20kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25．

（1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8.0W，求該速度的大小；
（3）在上問中，若R=2.0Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小和方向．（g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma ①

由①式解得a=10×（O.6﹣0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②

故金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s2．

答：金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s2；

（2）解：設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡

mgsinθ一μmgcosθ一F=0 ③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv ④

由③、④兩式解得 ⑤

故當金屬棒下滑速度達到穩定時，棒的速度大小為10m/s．

答：當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8.0W，該速度的大小為10m/s；

（3）解：設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B ⑥

P=I2R ⑦

由⑥、⑦兩式解得： ⑧

磁場方向垂直導軌平面向上．

故磁感應強度的大小為0.4T，方向垂直導軌平面向上．

答：在上問中，若R=2.0Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，磁感應強度的大小為0.4T；方向垂直于斜面向上．

【解析】（1）開始下滑時，速度為零，無感應電流產生，因此不受安培力，故根據牛頓第二定律可直接求解結果．（2）金屬棒下滑速度達到穩定時，金屬棒所受合外力為零，根據平衡條件求出安培力，然后根據公式P=Fv求解．（3）結合第（2）問求出回路中的感應電流，然后根據電功率的公式求解．