Question

【題目】超導現象是20世紀人類重大發現之一，日前我國己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導電纜并成功示范運行．

（l）超導體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零，這種性質可以通過實驗研究．將一個閉合超導金屬圈環水平放置在勻強磁場中，磁感線垂直于圈環平面向上，逐漸降低溫度使環發生由正常態到超導態的轉變后突然撤去磁場，若此后環中的電流不隨時間變化．則表明其電阻為零．請指出自上往下看環中電流方向，并說明理由．

（2）為探究該圓環在超導狀態的電阻率上限ρ，研究人員測得撤去磁場后環中電流為I，并經一年以上的時間t未檢測出電流變化．實際上儀器只能檢測出大于△I的電流變化，其中△I＜＜I，當電流的變化小于△I時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化．設環的橫截面積為S，環中定向移動電子的平均速率為v，電子質量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導出ρ的表達式．

（3）若仍使用上述測量儀器，實驗持續時間依舊為t．為使實驗獲得的該圓環在超導狀態的電阻率上限ρ的準確程度更高，請提出你的建議，并簡要說明實現方法．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）（3）見解析

【解析】（1）逆時針方向。原磁場磁感線垂直于圓環平面向上，當撤去磁場瞬間，環所圍面積的原磁通量突變為零，由楞次定律可知，環中感應電流的磁場方向應與原磁場方向相同，即向上。由右手螺旋定則可知，環中電流的方向是沿逆時針方向。

（2）設圓環周長為、電阻為R，由電阻定律得

由于有電阻，所以圓環在傳導電流過程中，電流做功，把電能全部轉化為內能。設t時間內環中電流釋放焦耳熱而損失的能量為，由焦耳定律得

因電流是圓環中電荷的定向移動形成的，故可設環中單位體積內定向移動電子數為n，由電流強度的定義得：

因式中n、e、S不變，所以只有定向移動電子的平均速率的變化才會引起環中電流的變化。電流變化大小取時，相應定向移動電子的平均速率變化的大小為，則

在t時間內單個電子在環中定向移動時減小的動能為：

圓環中總電子為

設環中定向移動電子減少的動能總和為，則

由于，可得

根據能量守恒定律，得

聯立上述各式，得

（3）由看出，在題設條件限制下，適當增大超導電流，可以使實驗獲得的準確程度更高，通過增大穿過該環的磁通量變化率可實現增大超導電流。

此題易錯點：分析能量的轉換關系以及微觀量與宏觀量關系時出錯。