Question

【題目】如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ACB的半徑為0.8m，A點與圓心O在同一水平線上，B點是圓弧軌道的最低點，C點離B點的豎直高度為0.2m。一小物塊從軌道上的A點由靜止釋放，滑過B點后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶由電動機驅動按圖示方向運轉，不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失。小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.1，g取10m/s2。

(1)物塊從A點下滑到B點時速度的大小；

(2)若物塊從A點下滑到傳送帶上后，又恰能返回到C點，求物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間。

Answer 1

【答案】(1)vB=4m/s (2)t=9s

【解析】(1)設B點速度為vB，物塊從A運動到B的過程，由動能定理得：

則

(2)物體從B點滑上傳送帶后向右做勻減速直線運動，再反向加速到和傳送帶相同速度，然后一直勻速運動到返回B點．

①設從B點向右勻減速運動的時間為t1，位移為x1，已知vB=4m/s，v=0，

a=μg=1m/s2

由v=v0+at，得

②物體返回時恰好能回到C點，設傳送帶速度為v，從B到C的過程，由動能定理得

則

設物體向左勻加速的時間為t2，勻加速的位移為x2，加速度仍為 a=μg=1m/s2

則

③返回B時前勻速運動的位移x3=x1-x2=8m-2m=6m

勻速運動的時間

所以物體在傳送帶上第一次往返的時間 t=t1+t2+t3=(4+2+3)s=9s