Question

【題目】如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長=1.8m，距地面h=0.8m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區域內有磁感應強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場。電荷量q=5×10-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經電場加速后由D板所開小孔進入磁場（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時，靜止于X正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強電場，滑塊視為質點，滑塊與地面間的動摩擦因數=0.2，取g=10m/s2

（1）求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板地極性；

（2）求由XY邊界離開臺面的微粒的質量范圍；

（3）若微粒質量mo=1×10-13kg，求滑塊開始運動時所獲得的速度。

Answer 1

【答案】（1）1.25×10-11N，C板為正，D板為負。（2）8.1×10-14kg＜m≤2.89×10-13kg。（3）4.15m/s

【解析】（1）微粒在極板間所受電場力大小為：F= …①
代入數據得：F=1.25×10-11N…②

由微粒在磁場中的運動可判斷微粒帶正電荷，微粒由極板間電場加速，故C板為正極，D板為負極。
（2）若微粒的質量為m，剛進入磁場時的速度大小為v，
由動能定理Uq=mv2…③
微粒在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，若圓周運動半徑為R，
有qvB=m …④
微粒要從XY邊界離開臺面，則圓周運動的邊緣軌跡如圖所示，半徑的極小值與極大值分別為
R1= …⑤
R2=l-d…⑥
聯立③～⑥，代入數據，有8.1×10-14kg＜m≤2.89×10-13kg…⑦
（3）如圖所示，微粒在臺面以速度v做以O點為圓心、R為半徑的圓周運動，從臺面邊緣P點沿與XY邊界成θ角飛出做平拋運動，落地點為Q，水平位移為s，下落時間為t。設滑塊質量為M，滑塊獲得速度v0后在t內沿與平臺前側面成φ角方向，以加速度a做勻減速直線運動到Q，經過位移為k。由幾何關系，可是
cosθ=…⑧
根據平拋運動，
t=…⑨
s=vt…⑩
對于滑塊，由牛頓定律及運動學方程，有：
μMg=Ma…（11）
k=v0t-at2…（12）
再由余弦定理，k2=s2+（d+Rsinθ）2-2s（d+Rsinθ）cosθ…（13）
及正弦定理， …（14）
聯立③、④和⑧～（14），并代入數據解得：v0=4.15m/s…（15）
φ=arcsin0.8（或φ=53°）…（16）