Question

【題目】如圖，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強電場中，一質量為m的帶電小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下，滑到最低點B時，球對軌道的壓力為1.5mg．求:

(1)小球受到的電場力的大小和方向．

(2)帶電小球在滑動過程中的最大速度．

Answer 1

【答案】(1),方向水平向右 (2)

【解析】

(1) 設小球運動到最底位置B時速度為v，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據動能定理結合向心力公式聯立方程即可求解；

(2) 小球在滑動過程中最大速度的條件：是小球沿軌道運動過程某位置時切向合力為零，設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，根據幾何關系及動能定理即可求解

(1) 設小球運動到最底位置B時速度為v，此時

解得：

若不受電場力，則

解得：

因為v′＞v

所以此過程中電場力做負功，電場力方向水平向右；

設電場力大小為F，由題意，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據動能定理得：

解得：，方向水平向右；

(2) 小球在滑動過程中最大速度的條件：是小球沿軌道運動過程某位置時切向合力為零，設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，如圖

mgsinθ=Fcosθ

解得：

小球由A處到最大速度位置得過程中有：

解得：。