Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環固定在豎直平面內，AB、CD是圓環相互垂直的兩條直徑，C、D兩點與圓心O等高。一個質量為m的光滑小球套在圓環上，一根輕質彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點，P點在圓心O的正下方處.小球從最高點A由靜止開始沿逆時針方向下滑，已知彈簧的原長為R，彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g。下列說法正確的有（ ）

A.小球運動到B點時的速度大小為

B.彈簧長度等于R時，小球的機械能最大

C.小球運動到B點時重力的功率為

D.小球在A、B兩點時對圓環的壓力差為4mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．小球在A點和B點時，彈簧的形變量相同，則彈性勢能的變化量為零，根據能量守恒得

解得

故A錯誤；

B．除重力以外其它力做功等于機械能的增量，當彈簧長度等于R時，彈簧彈力做功最多，則小球的機械能最大，故B正確；

C．小球運動到B點時，重力的方向與速度方向垂直，則重力的功率為零，故C錯誤；

D．在A點，有

在B點，根據牛頓第二定律得

解得

可知小球在A、B兩點對圓環的壓力差為4mg，故D正確。

故選BD。