Question

【題目】如圖所示，EGH與OPQ是足夠長的平行導軌，導軌間的距離，EG、OP部分水平而粗糙，E、O端用導線與最大阻值為的滑動變阻器連接，GH、PQ部分傾斜且光滑，傾角為。GH、PQ導軌所在空間有垂直導軌平面向上的勻強磁場，EG、OP導軌所在處有豎直向上的勻強磁場。ab、cd是完全相同的導體棒，長度等于導軌間的距離，質量，電阻。現將滑動變阻器有效電阻調為，cd棒放在水平導軌上。ab棒從傾斜導軌上由靜止釋放，ab、cd與導軌接觸良好，導軌和導線的電阻不計，取。

(1)若ab棒在下滑的過程中cd棒保持靜止不動，求ab棒下滑的最大速度；

(2)若cd棒與導軌間的動摩擦因數為（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），為保證釋放ab棒后cd棒一直不動，滑動變阻器的有效電阻應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2)R2≦4Ω

【解析】

(1)ab棒由靜止釋放后先加速下滑，加速度減小到0時開始勻速下滑并達到最大速度vm

mgsinθ=B1IL

B1Lvm=IR總

vm=6m/s

(2)要保證釋放ab棒后cd棒一直不動，則cd棒受的安培力不得超過最大靜摩擦力設通過cd的最大電流為

B2IcdL=μmg

ab棒達到勻速后，cd棒與滑動變阻器的電流之和不變，滑動變阻器的電阻R2越大，通過cd棒的電流越大，通過滑動變阻器的電流越小，所以滑動變阻器的電阻R2有最大值Rmax，滑動變阻器的電流有最小值Imin，

Icd+Imin = I

IcdR0 = IminRmax

解得：

Rmax=4Ω

所以

R2≦4Ω