Question

【題目】如圖所示，有兩根足夠長的平行光滑導軌水平放置，右側用一小段光滑圓弧和另一對豎直光滑導軌平滑連接，導軌間距。細金屬棒和垂直于導軌靜止放置，它們的質量均為，電阻均為。棒右側處有一垂直于導軌平面向下的矩形勻強磁場區域，磁感應強度，磁場區域長為。以棒的初始位置為原點，向右為正方向建立坐標系。現用向右的水平變力作用于棒上，力隨時間變化的規律為，作用后撤去。撤去之后棒與棒發生彈性碰撞，棒向右運動。金屬棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計，空氣阻力不計，重力加速度，求：

(1)撤去力的瞬間，棒的速度大小；

(2)若，求棒滑上右側豎直導軌，距離水平導軌的最大高度；

(3)若可以通過調節磁場右邊界的位置來改變的大小，求棒最后靜止時的位移與的關系。

Answer 1

【答案】(1)8m/s；(2)1.8m；(3)見解析

【解析】

(1)4 s內的平均作用力

由動量定理得

t=mv1

所以

v1=8 m/s

(2)ab棒與cd棒質量相等，發生彈性碰撞后，ab棒靜止，cd棒速度為v1，設cd棒離開磁場時的速度為v2，由動量定理得

所以

上升的高度

(3)分三種情況：如果s足夠大，cd棒在磁場內運動的距離為d，則

即

①s≥4m時，cd棒不能穿出磁場，停在磁場內，位移為

x=d+1m=5 m

②當2m≤s<4 m時，cd棒穿過磁場后經豎直軌道返回，若仍沒有穿過磁場，cd棒的位移為

x=2s-d+1 m=2s-3 m

③當0<s<2 m時，cd棒返回后穿過磁場，與ab棒發生彈性碰撞后靜止。cd棒的位移為

x=0 m