Question

【題目】如圖所示，光滑的輕質(zhì)定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為2 m的重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，其間距為L。在Q、F之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)。一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而后勻速下降。運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)一切摩擦和接觸電阻，重力加速度為g。

（1）求重物勻速下降時(shí)的速度v；

（2）求重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量QR；

（3）設(shè)重物下降h時(shí)的時(shí)刻t＝0，此時(shí)速度為v0，若從t＝0開始，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試寫出B隨時(shí)間t變化的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）　（2）mgh－　（3）

【解析】

（1）重物勻速下降時(shí)，金屬桿勻速上升，金屬桿受力平衡．設(shè)細(xì)線對(duì)金屬桿的拉力為T，金屬桿所受安培力為F

由平衡條件得：T=mg＋F

由安培力公式得：F=B0IL

根據(jù)閉合電路歐姆定律有：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=B0Lv，對(duì)重物由平衡條件得T=2mg

綜合上述各式，解得。

（2）設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q，由能量守恒定律得

由串聯(lián)電路特點(diǎn)知，電阻R中產(chǎn)生的熱量為，則：

（3）金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，磁通量不變，則有Φ0=Φ1，即：

B0hL=B（h＋x）L

式中

對(duì)系統(tǒng)，由牛頓第二定律有：

則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為：