Question

【題目】如圖示，有一傾斜放置的長度L=30m的傳送帶，與水平面的夾角=37，傳送帶一直保持勻速運動，速度v=4m/s�，F將一質量m=1kg的物體輕輕放上傳送帶底端，使物體從底端運送到頂端，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數=0.8。以物體在傳送帶底端時的勢能為零，求此過程中（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）物體到達頂端時的機械能；

（2）物體與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量；

（3）電動機由于傳送物體而多消耗的電能。

Answer 1

【答案】（1）188J；（2）128J；（3）316J

【解析】

（1）由于=0.8，物體在摩擦力作用下可以沿傾斜的皮帶加速上滑，根據牛頓第二定律：mgcos37-mgsin37=ma，解得加速度a=0.4m/s2，物體加速上滑的位移由運動學：v2=2ax，解得物體與皮帶保持相對靜止時發生的位移x物=20m，隨后物體保持v=4m/s的速度達到頂端。在頂端物體的重力勢能Ep=mgh=mgLsin37=180J，物體的動能Ek=mv2=8J，物體到達頂端時的機械能E=Ep+Ek=188J。

（2）物體在皮帶上加速運動的時間t==10s，在10s內皮帶運動的距離x皮=vt=40m，物體相對皮帶的位移x=x皮-x物=20m，物體與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量Q=mgcos37x=128J。

（3）根據能量守恒，電動機由于傳送物體而多消耗的電能E電= Ep+Ek+Q=316J。