Question

【題目】在小車上豎直固定著一個高h=0.05m、總電阻R=10Ω、n=100匝的閉合矩形線圈，且小車與線圈的水平長度l相同．現使線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為v1=1.0m/s，隨后穿過與線圈平面垂直、磁感應強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖甲所示．已知小車運動(包括線圈)的速度v隨車的位移x變化的v-x圖像如圖乙所示．求:

(1)小車的水平長度l和磁場的寬度d；

(2)小車的位移x=10cm時線圈中的電流大小I；

(3)小車的位移x=35cm時線圈所受安培力的大小及方向．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)，方向水平向左

【解析】

(1)由圖中小車速度變化的位置，判定出產生感應電流的位置，從而得出小車的長度和磁場的寬度；

(2)由圖讀出當時，由圖像可知線圈右邊切割磁感線的速度，然后求出電動勢和感應電流的大小；

(3)由圖讀出當時，由圖像可知線圈左邊切割磁感線的速度，然后求出電動勢和感應電流的大小，再由求出安培力的大小。

(1)由題圖乙可知，從開始，線圈進入磁場，線圈中有感應電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度隨位移減小，當時，線圈完全進入磁場，線圈中無感應電流，小車做勻速運動。因此小車的水平長度；

當時，線圈開始離開磁場，則磁場區域的寬度為：

(2)當時，由圖像可知線圈右邊切割磁感線的速度

導體切割磁感線得線圈中的電動勢：

回路中的電流：

解得：

(3)當時，切割磁感線的速度

導體切割磁感線得線圈中的電動勢：

線圈中的電流：

則安培力：

代入數據得：，由左手定則可知安培力方向水平向左。