Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy的第四象限區域都有沿方向的勻強電場。在第一象限的某個長方形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，其下邊界在x軸上，左邊界在y軸上。一質量為m、電荷量為的帶電微粒重力不計，以初速度從圖中的P點沿方向進入電場，通過x軸上的Q點時速度為，PQ間沿方向的距離為L，帶電微粒進入第一象限后，由于磁場的作用，該微粒再次通過x軸時，恰好沿方向經過原點求：

勻強電場的電場強度E的大小。

微粒在磁場中運動的軌跡半徑及微粒從P到O運動的時間。

在xoy平面內長方形磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】。

【解析】

對微粒由動能定理求解得電場強度大小；微粒從P點到O點的運動過程中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解時間。Q到O做勻速圓周，根據周期求解運動時間；由速度的分解求出微粒進入磁場時速度與水平方向的夾角，根據牛頓第二定律求出磁場中軌跡半徑，即可求得長方形磁場區域的長和寬，從而求出面積。

以初速度從圖中的P點沿方向進入電場，通過x軸上的Q點時速度為，
在電場力的方向上的位移，
由動能定理得：
聯立解得：；
微粒由P點到Q點的運動過程中時間
，故
又，
微粒進入第一象限做勻速直線運動的時間
微粒做圓周運動的時間
故微粒從P到O的時間
如圖所示：

有，由幾何關系可得長度形磁場區域的最小長度和寬度分別為：、R，所以磁場區域的最小面積為：