Question

【題目】如圖所示，在x軸下方的區域內存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E，在x軸上方有半徑為R的圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面內，磁感應強度為軸下方的A點與O點的距離為d，一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場，不計粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（2）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值，求；

（3）若電場強度E等于第問的，求粒子經過x軸時的位置．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】粒子在電場中加速，由動能定理得

qEd=mv2

粒子進入磁場后做圓周運動，有

qvB=m

解得粒子在磁場中運動的半徑 r=

（2）粒子之后恰好不再經過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖①，

可得 r=R

由以上各式解得 E0=

（3）將E=E0代入r=，可得磁場中運動的軌道半徑r=

粒子運動情況如圖②，圖中的角度α、β滿足

β=90°﹣2α

粒子經過x軸時的位置坐標為 x=r+

解得 x=R．

點睛; 帶電粒子在磁場中的題目關鍵在于明確粒子圓周運動的圓心和半徑，要根據題意畫出軌跡，結合幾何知識解答．