Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和收集三部分組成,其原理可簡化如下:如圖甲所示,輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢為φ1,內圓弧面CD的半徑為,電勢為φ2。足夠長的收集板MN平行于邊界ACDB,O到MN板的距離OP為L。假設太空中漂浮著質量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速,不計粒子間的相互作用和其他星球對粒子引力的影響。

(1)求粒子到達O點時速度的大小;

(2)如圖乙所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場,圓心為O,半徑為L,磁場方向垂直紙面向內,則發現從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回),求所加磁場磁感應強度B0的大小;

(3)隨著所加磁場大小的變化,試定量分析收集板MN上的收集效率η與磁感應強度B的關系。

Answer 1

【答案】

【解析】(1)帶電粒子在電場中加速時,電場力做正功,得

qU=mv2-0

U=φ1-φ2

解得v= 。

(2)從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上,則剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度的方向與MN平行,則入射的方向與AB之間的夾角是60°,在磁場中運動的軌跡如圖甲所示,軌跡圓心角θ=60°。

根據幾何關系,粒子圓周運動的半徑r=L

由洛倫茲力提供向心力得qvB0=m

聯立解得B0=

(3)磁感應強度增大,則粒子在磁場中的運動的軌道半徑減小,由幾何關系知,收集效率變小。

設粒子在磁場中運動圓弧對應的圓心角為α，如圖所示；

由幾何關系可知

收集板MN上的收集效率