Question

【題目】如圖甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構成偏轉電場，一束比荷為＝106C/kg帶正電的粒子流（重力不計），以速度v0＝104m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板。粒子經電場偏轉后進入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區域，O為圓心，區域直徑AB長度為L＝1m，AB與水平方向成45°角。區域內有按如圖乙所示規律作周期性變化的磁場，已知B0＝0.5T，磁場方向以垂直于紙面向外為正。粒子經偏轉電場后，恰好從下極板邊緣O點與水平方向成45°斜向下射入磁場。求：

(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？

(2)若T0＝0.5s，求t＝0s時刻射入磁場的帶電粒子在磁場中運動的時間t和離開磁場的位置；

(3)要使所有帶電粒子通過O點后的運動過程中不再從AB兩點間越過，求出磁場的變化周期T0應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)100V；(2)；(3)

【解析】

本題考查帶電粒子在電場中的類平拋運動和在磁場中的勻速圓周運動，根據動能定理和洛倫茲力提供向心力公式以及周期公式進行求解。

解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，從O點射出時速度

由動能定理可得：

代入數據解得：

（2）由周期公式可知

由可知

粒子在磁場中經過半周從OB中穿出，粒子在磁場中運動時間

射出點在AB間離O點；

（3）粒子運動周期

粒子在、等時刻射入時，粒子最可能從AB間射出

如圖，由幾何關系可得臨界時，

要不從AB邊界射出，應滿足

得