Question

【題目】如圖所示，一質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點，隨傳送帶運動到B點，小物塊從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動．已知圓弧半徑R=0.9m，軌道最低點為D，D點距水平面的高度h=0.75m．小物塊離開D點后恰好垂直碰擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板．（g取10m/s2），試求：

（1）摩擦力對物塊做的功；

（2）小物塊經過D點時對軌道的壓力的大小；

（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值．

Answer 1

【答案】（1）1.5J（2）60N（3）

【解析】

小物塊從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動，知物塊對軌道的壓力恰好為零，根據重力提供向心力求出C點的速度，再根據動能定理求解摩擦力做功；根據動能定理求出物塊在D點的速度，再通過牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，從而得出物塊對軌道的壓力；物塊離開D點做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，根據豎直方向和水平方向速度的關系求出傾斜擋板與水平面間的夾角的正切值．

（1）對小物塊，在C點恰能做圓周運動，由牛頓第二定律得：，

則，

過程中摩擦力做正功，根據動能定理可得摩擦力對物塊做功為；

（2）對小物塊，由C到D有，

在D點，代入數據解得，

由牛頓第三定律知小物塊對軌道的壓力大小為；

（3）小物塊從D點拋出后做平拋運動，則，解得，

將小物塊在E點的速度進行分解得．