Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上的左端連接一光滑的半徑為R的圓形固定軌道，并且水平面與圓形軌道相切，在水平面內有一質量M=3m的小球Q連接著輕質彈簧處于靜止狀態，現有一質量為m的小球P從B點正上方h=2R高處由靜止釋放，小球P和小球Q大小相等，均可視為質點，重力加速度為g，

（1）求小球P到達圓心軌道最低點C時的速度大小和對軌道的壓力；

（2）求在小球P壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

（3）若小球P從B點上方高H處釋放，恰好使P球經彈簧反彈后能夠回到B點，求高度H的大小．

Answer 1

【答案】（1）7mg（2）3R

【解析】（1）小球P從A運動到C的過程，根據機械能守恒得

又 h=2R，

解得：

在最低點C處，根據牛頓第二定律得： ，解得：FN=7mg，

根據牛頓第三定律可知，小球P對軌道的壓力大小為7mg，方向豎直向下．

（2）彈簧被壓縮過程中，當兩球速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，以向右為正，根據系統動量守恒得：mvC=（m+M）v，

根據機械能守恒定律得： ．

聯立解得：

（3）設小球P從B上方高H處釋放，到達水平面速度為v0，由機械能守恒定律得： ．

彈簧被壓縮后再次恢復到原長時，設小球P和Q的速度大小分別為v1和v2，根據動量守恒定律有：

根據機械能守恒定律有：

要使P球經彈簧反彈后恰好回到B點，則有： ．

聯立解得：H=3R