Question

【題目】如圖，小滑塊A與木板B均靜止于粗糙水平地面上，A與B左端的距離為x0=4.5 m，小滑塊C靜止于木板B的右端，A、B與地面間的動摩擦因數均為μ1=0.1，C與B間的動摩擦因數μ2=0.2。現給A一個方向水平向右、大小v0=5 m/s的初速度。已知A、B、C的質量分別為mA=1 kg、mB =3 kg、mC=l kg，A、B間的碰撞為彈性碰撞且碰撞時問極短，滑塊C始終未離開木板B，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10 m/s2.求：

（l）碰前瞬間A的速度大小和碰后瞬間B的速度大小；

（2）碰后瞬間B、C的加速度大小；

（3）從碰后到木板B最終停止，B與地面間因摩擦而產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）4m/s， 2m/s ；（2），；（3）5J

【解析】

（1）從A物體開始運動到與B物體碰撞，由動能定理可得

代入數據解得A碰前的速度為

A、B間的碰撞為彈性碰撞且碰撞時問極短，故A、B間的碰撞動量守恒，動能守恒，

解得，碰后瞬間B的速度大小為

（2）C物體速度為0，故C物體受到水平向右的摩擦力，由牛頓第二定律

代入數據得，C物體的加速度為

方向向右；

B物體受到地面向左的摩擦力和C物體對它向左的摩擦力，故由牛頓第二定律

代入數據解得

方向向左。

（3）碰后B物體向右減少運動，C物體向右加速運動，當兩者速度達到相等時有

解得，，此過程中，B物體的位移為

B與地面摩擦產生的熱量為

B、C共速后，兩物體一起向右做減速運動直到速度減為0，此過程中兩物體加速度為

兩物體速度減為0時的位移為

故B與地面摩擦產生的熱量為

故B與地面 摩擦產生的總熱量為