Question

【題目】質(zhì)點A沿直線以vA=5m/s勻速運動，某時刻（t=0）在A后面與A相距△x=7.75m的質(zhì)點B由靜止開始起動，質(zhì)點B運動方向與A一致，其加速度隨時間周期性變化，加速度隨時間變化的圖象如圖所示．求：

（1）質(zhì)點B追上A之前兩者間的最大距離；

（2）B出發(fā)后經(jīng)多少時間追上A？

Answer 1

【答案】（1）18m（2）10.5s

【解析】試題分析：當(dāng)兩質(zhì)點的速度相等時，A、B之間的距離最大，根據(jù)速度時間公式，結(jié)合圖象得出A、B距離最大的時間．通過A、B的位移求出A、B之間的最大距離．結(jié)合A、B兩質(zhì)點位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出追及的時間．

（1）質(zhì)點B的速度為5m/s時，A、B之間的距離最大，設(shè)質(zhì)點B速度達到5m/s若一直做勻加速，總共需要的時間為，由運動學(xué)公式

由質(zhì)點B加速度與時間關(guān)系知，經(jīng)過時間時，A、B之間的距離最大．

在時間內(nèi)質(zhì)點A發(fā)生的位移，
質(zhì)點B在第1s內(nèi)的位移

質(zhì)點B在第2s內(nèi)的位移，式中，代入數(shù)據(jù)得．
質(zhì)點B在第3s內(nèi)的位移

質(zhì)點B在第ns（n為整數(shù)）內(nèi)的位移質(zhì)點B在時間內(nèi)的位移

故A、B之間的最大距離．

（2）設(shè)經(jīng)歷時間t（t為正整數(shù)）B追上A時間t內(nèi)A的位移
時間t內(nèi)B的位移，

，此式無整數(shù)解，但可求得，

10s內(nèi)A發(fā)生的位移，B發(fā)生的位移，

故在10s后，B需比A多發(fā)生的位移

設(shè)10s后需時間t′B追上A則，解得

故B出發(fā)后需經(jīng)過時間追上A．