Question

【題目】隨著經濟的持續發展，人民生活水平的不斷提高，近年來我國私家車數量快速增長，高級和一級公路的建設也正加速進行．為了防止在公路彎道部分由于行車速度過大而發生側滑，常將彎道部分設計成外高內低的斜面．如果某品牌汽車的質量為m，汽車行駛時彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動摩擦因數為μ，彎道路面設計的傾角為θ，如圖10所示．(重力加速度為g，已知最大靜摩擦力fm=μFN)

(1)當汽車速度為多少時，汽車轉彎恰不受側向摩擦力？

(2)彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：汽車轉彎恰不受側向摩擦力，重力和支持力提供向心力，根據牛頓第二定律即可求出速度；為使汽車轉彎時不打滑，汽車所受的靜摩擦力不超過最大靜摩擦力，當行駛的最大速度時，靜摩擦力恰好達到最大值，根據牛頓第二定律求解。

（1）汽車轉彎恰不受側向摩擦力，對汽車受力分析如圖所示：

根據牛頓第二定律可得：

解得：

（2）：（1）受力分析如圖所示：

豎直方向：
水平方向：

其中：Ff=μFN

聯立解得：