Question

【題目】如圖,用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P=2kW,小船的質量為m=1.0×103kg,小船受到的阻力大小恒為重力的0.1倍，經過A點時的繩子的速度大小為=1.6m/s，繩子與水平面的夾角是37°，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t1=2s，A、B兩點間距離為d=2m,纜繩質量忽略不計。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m／s2) 求：

（1）小船在A點的速度；

（2）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf；；

（3）若小船經過B點時繩子與水平面的夾角為45°，小船的速度大小4m/s，求小船的加速度大小。

Answer 1

【答案】

【解析】(1)經過A點時的繩子的速度大小為v=1.6m/s，繩子與水平面的夾角是37,那么小船沿繩子收縮方向的速度為v,所以,小船在A點的速度vA= =2m/s；

(2)小船從A點到達B點,受到的阻力恒為f,方向向左,故其克服阻力做的功為：Wf=fd=0.1mgd=2×103J；

(3)若小船經過B點時繩子與水平面的夾角為45,那么,繩子收縮速度v′=vBcos45°=2m/s,所以,繩子的拉力F= =1000N；

對小船應用牛頓第二定律可得：Fcos450.1mg=ma,所以,a= ,故小船的加速度大小為1；