Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內虛線AB與y軸成夾角θ=30°，在AB左側存在電場強度大小為E、方向平行于x軸向左的勻強電場，AB右側某個區域存在垂直紙面向里磁感應強度大小為B的勻強磁場，A點處在磁場的邊界上，現有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以速度v（0<v≤）垂直于AB從A點射入磁場，所有粒子通過直線AB時，速度方向均平行于y軸向下，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

(1)所有帶電粒子在磁場中運動的時間；

(2)速度最大的粒子從A點開始射入磁場至返回y軸所用的時間；

(3)磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)根據題意可知，粒子的運動軌跡如圖所示，

所有粒子經過直線AB時，速度方向平行于y軸向下，根據幾何關系可知，所有粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的圓弧對應的圓心角為120°，設速度最大的粒子圓周運動的半徑為Rm，圓弧對應的圓心角為O′，因為粒子做圓周運動的周期為

所以所有帶電粒子在磁場中運動的時間為

(2)根據洛倫茲力提供向心力可知，速度最大的粒子在磁場中運動的半徑為

則粒子出磁場后做勻速直線運動的時間為

粒子從虛線進入電場后在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據位移時間公式以及牛頓第二定律有

則粒子在電場中運動的時間為

所以速度最大的粒子從A點開始射入磁場至返回y軸所用的時間為

(3)扇形AO′M的面積為

而三角形AO′M的面積為

所以磁場區域的最小面積為