Question

【題目】如圖（甲），橫截面為半圓形的玻璃柱圓心為O，半徑為R，一屏幕與直徑AB平行放置，并靠在玻璃柱右邊，一束寬度為2R的平行單色光垂直于直徑AB射入玻璃柱，經過折射后在屏幕上出現一個亮斑。已知從半徑OA的中點射入玻璃柱的光線CD，從圓弧面射出時出射光線相對于入射光線偏折了15°角。求：

（1）玻璃的折射率n以及光在玻璃中的傳播速度v；

（2）屏幕上亮斑的寬度d，并在圖（乙）中畫出相應的光路圖。

Answer 1

【答案】（1）×108m/s （2）2(-1)R

【解析】（1）對光線CD，設其入射角為i，折射角為r，由題意可知

sini= ，所以i=30°，r=i+15°=45°

根據折射定律得

解得 n=

又

所以v =×108m/s

（2）相應光路圖如圖（乙）

設照射到E、F點的光線恰好發生全反射，其臨界角為C，則sinC=

解得 C=45°

根據幾何關系可知GM=EG = EP=OP-OE=(-1)R

根據對稱性可知，屏幕上亮斑的寬度為 d=2GM=2(-1)R