Question

【題目】小軍看到打樁機，對打樁機的工作原理產生了興趣．他構建了一個打樁機的簡易模型，如圖甲所示．他設想，用恒定大小的拉力F拉動繩端B，使物體從A點(與釘子接觸處)由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，物體運動到最高點后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度．按此模型分析，若物體質量m＝1kg，上升1m高度時撤去拉力，撤去拉力前物體的動能Ek與上升高度h的關系圖象如圖乙所示．(g取10 m/s2，不計空氣阻力)

(1)求物體上升到0.4m高度處F的瞬時功率；

(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動能向下運動，釘子總長為10cm，撞擊前插入部分可以忽略，不計釘子重力．已知釘子在插入過程中所受的阻力Ff與深度x的關系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度．

Answer 1

【答案】(1)瞬時功率為120W (2)最大深度為0.02m．

【解析】試題分析：（1）動能與勢能之和是物體的機械能，由圖2所示圖象可以求出物體上升0.4m時物體的速度，根據動能定律求得力F的大小，然后代入功率的計算式即可；
（2）釘子在插入過程中所受阻力f對釘子做功，數值等于釘子動能的改變，根據動能定律即可求得結果．

（1）撤去F前，根據動能定理，有

由圖象乙得，斜率為，

代入數據解得，

又由圖象得時， ，即
代入數據解得．
（2）碰撞后，對釘子，有，

由于平均阻力是最大阻力的一半，所以

又由圖象丙得

代入數據解得：