Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器極板長度為L，兩極板相距為d，距離極板右端也為L處有豎直放置的屏。現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計），以初速度v0沿平行于極板方向射入電場中，若電容器不帶電粒子打到屏上的O點，現(xiàn)給電容器加入電壓等于U的恒定電壓，粒子未達到極板上。求：

（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間；

（2）粒子離開電場時的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值；

（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離x。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

粒子水平方向不受力的作用，故在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)x=vt可求得運動時間；根據(jù)牛頓第二定律可求得粒子在豎直方向上的位移，根據(jù)運動的合成與分解規(guī)律可求得豎直方向上的偏轉(zhuǎn)位移和離開電場時的速度，根據(jù)三角函數(shù)正切值求解；離開電場后粒子做勻速運動，根據(jù)運動的合成與分解規(guī)律可求得豎直分位移，從而求出粒子在豎直方向上的總位移。

（1）粒子在垂直于電場線的方向做勻速直線運動，所以粒子從射入到打到屏上所有的時間為

（2）設(shè)粒子射出電場是沿平行電場線方向的速度為vy，

根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場中運動的時間

粒子在電場中的加速度為：

由于

所以

所以粒子離開電場時的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為：

（3）設(shè)粒子在電場中偏轉(zhuǎn)距離為y，則

又

解得：